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Basierend auf den Forschungen von Newton und Helmholtz entwickelte Graßmann um 1853 eine auf 4 „Grundannahmen“ beruhende Methode des Farbenmischens. Diese folgt generellen Regel der Algebra (Addition, Äquivalenzprinzip, Skalare Multiplikation, …)

Die 4 Postulate von Graßmann

  1. Gesetz (tri-variat)
    Jede Farbe kann in 3 Grundgrößen zerlegt werden (vgl. Graßmann 1853, S. 69-72):
    • dem Farbton (englisch: „Hue“; definiert über die Wellenlänge des monofrequenten Lichts)
    • die Farbintensität (englisch: „Saturation“; also die Helligkeit des monofrequenten Lichts)
    • die Weißintensität (englisch: „Value of Lightness“; also den Anteil weisen Lichts, unter dessen Beimischung zum monofrequenten Licht die gewünschte Farbe erzielt wird)


    Daraus folgt: Zwei Farben erscheinen unterschiedlich, wenn sie sich entweder in der Wellenlänge, der Leuchtdichte (Intensität) oder der Reinheit (Weißanteil) unterscheiden.

    Heute wird diese Dreiheit als HSV-Farbraum bezeichnet. Das Gesetz ist aber auch auf drei Primärfarben (etwa die CIE-Primärvalenzen oder RGB) anwendbar. Wichtig ist das die drei Farben, nicht durch Mischung der beiden übrigen erzeugt werden können.
  2. Gesetz (stetig)
    Verändert man den Farbton einer Farbe A stetig und vermischt diesen mit einer zweiten Farbe B, die aber unverändert bleibt, so ändert sich auch der Farbton, der daraus durch additive Farbmischung entsteht, stetig.
  3. Gesetz (additiv)
    Der Farbton einer durch additive Farbmischung entstandenen Farbe hängt nur vom Farbeindruck (genauer: Farbvalenz) der Ausgangsfarben, nicht jedoch von deren physikalischen bzw. spektralen Zusammensetzungen ab.

    Dieses Phänomen ist heute auch als Metamerie bekannt.

    Daraus folgt schon rein mathematisch: für jedes monofrequente farbige Licht gibt es ein Licht mit einer Komplementärfarbe, so dass eine Mischung aus beiden Lichtern entweder die intensivere Komponente entsättigt oder unbuntes (grau/weißes) Licht ergibt (vgl. Graßmann 1853, S. 73).
  4. Gesetz (Intensität)
    Die Intensität einer additiven Farbmischung ist die Summe der Intensität der Ausgangsfarben.

Einschränkungen

Es stellte sich heraus, dass Graßmann‘s Gesetze für viele Additive Mischungen nicht (mit ausreichender Präzision) gelten: am bekanntesten ist der Helmholtz-Kohlrausch-Effekt. Dies schmälert jedoch nicht die generelle Anwendbarkeit der Theorie für brauchbare Voraussagen; und das ist ja letztendlich das Ziel jedes Mathematischen / Physikalischen Models.

 

Der Autor

Hermann Graßmann (1809 - 1877) leiste bedeutende Beiträge zur Mathematik. Er entwickelte die der Vektor- und Tensor-Rechnung, wurde aber zu seinen Lebzeiten nicht wirklich anerkannt. Ebenso verhielt es sich mit seiner „Farbenlehre“, die wahrscheinlich sowieso eher ein Steckpferd war. Was Graßmann aber mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wichtig war, ist der geometrisch (mathematische) Ansatz.